Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr588=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(588, 231) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 588b = 231
gcd(588, 231) =
2.Leicht
aqbr354=?·324+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(354, 324). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 354b = 324
lcm(354, 324) =
3.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(275), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 275, die zu 275 teilerfremd sind.

n = 275 = 52·11
φ(275) =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 28 modulo 41: die Zahl x mit 0 < x < 41 und 28·x ≡ 1 (mod 41).

a = 28n = 41
28−1 mod 41 =
5.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (731, 23)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 17 und q = 43 und den öffentlichen Exponenten e = 23. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 43e = 23
d =
6.Schwer

Bestimme 6164 mod 17 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 6k = 164n = 17
6164 mod 17 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(588, 231) = 21
  2. 2. lcm(354, 324) = 19116
  3. 3. φ(275) = 200
  4. 4. 28−1 mod 41 = 22
  5. 5. d = 263
  6. 6. 6164 mod 17 = 4

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