Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
aqbr777=?·147+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(777, 147) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 777b = 147
gcd(777, 147) =
2.Leicht
aqbr378=?·98+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(378, 98) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 378b = 98
gcd(378, 98) =
3.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 3 (mod 5) und x ≡ 5 (mod 6).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 5 (mod 6)
x =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 27 modulo 67: die Zahl x mit 0 < x < 67 und 27·x ≡ 1 (mod 67).

a = 27n = 67
27−1 mod 67 =
5.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (133, 5)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 7 und q = 19 und den öffentlichen Exponenten e = 5. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 19e = 5
d =
6.Schwer

97 ist eine Primzahl. Bestimme 2588549 mod 97 mit dem kleinen Satz von Fermat.

p = 97k = 88549
2588549 mod 97 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(777, 147) = 21
  2. 2. gcd(378, 98) = 14
  3. 3. x = 23
  4. 4. 27−1 mod 67 = 5
  5. 5. d = 65
  6. 6. 2588549 mod 97 = 32

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