Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr627=?·385+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(627, 385) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 627b = 385
gcd(627, 385) =
2.Leicht
aqbr1020=?·119+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(1020, 119). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 1020b = 119
lcm(1020, 119) =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 7 modulo 19: die Zahl x mit 0 < x < 19 und 7·x ≡ 1 (mod 19).

a = 7n = 19
7−1 mod 19 =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 17 modulo 97: die Zahl x mit 0 < x < 97 und 17·x ≡ 1 (mod 97).

a = 17n = 97
17−1 mod 97 =
5.Schwer
mc = me​ mod n652m = cd​ mod n?(n, e) = (989, 5)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 23, q = 43 und e = 5. Entschlüssele den Geheimtext c = 652: Bestimme die Nachricht m.

p = 23q = 43e = 5c = 652
m =
6.Schwer

Bestimme 11163 mod 58 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 11k = 163n = 58
11163 mod 58 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(627, 385) = 11
  2. 2. lcm(1020, 119) = 7140
  3. 3. 7−1 mod 19 = 11
  4. 4. 17−1 mod 97 = 40
  5. 5. m = 768
  6. 6. 11163 mod 58 = 27

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