Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr333=?·243+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(333, 243) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 333b = 243
gcd(333, 243) =
2.Leicht
aqbr363=?·209+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(363, 209). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 363b = 209
lcm(363, 209) =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 34 modulo 41: die Zahl x mit 0 < x < 41 und 34·x ≡ 1 (mod 41).

a = 34n = 41
34−1 mod 41 =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(676), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 676, die zu 676 teilerfremd sind.

n = 676 = 22·132
φ(676) =
5.Schwer
mc = me​ mod n287m = cd​ mod n?(n, e) = (731, 17)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 17, q = 43 und e = 17. Entschlüssele den Geheimtext c = 287: Bestimme die Nachricht m.

p = 17q = 43e = 17c = 287
m =
6.Schwer
mc = me​ mod n97m = cd​ mod n?(n, e) = (437, 23)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 19, q = 23 und e = 23. Entschlüssele den Geheimtext c = 97: Bestimme die Nachricht m.

p = 19q = 23e = 23c = 97
m =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(333, 243) = 9
  2. 2. lcm(363, 209) = 6897
  3. 3. 34−1 mod 41 = 35
  4. 4. φ(676) = 312
  5. 5. m = 321
  6. 6. m = 281

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