Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme (420·51) mod 13, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 13
(420·51) mod 13 =
2.Leicht

Bestimme (152·767 + 156) mod 12, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 12
(152·767 + 156) mod 12 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 71 modulo 83: die Zahl x mit 0 < x < 83 und 71·x ≡ 1 (mod 83).

a = 71n = 83
71−1 mod 83 =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 39 modulo 83: die Zahl x mit 0 < x < 83 und 39·x ≡ 1 (mod 83).

a = 39n = 83
39−1 mod 83 =
5.Schwer
mc = me​ mod n210m = cd​ mod n?(n, e) = (481, 5)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 13, q = 37 und e = 5. Entschlüssele den Geheimtext c = 210: Bestimme die Nachricht m.

p = 13q = 37e = 5c = 210
m =
6.Schwer
mc = me​ mod n15m = cd​ mod n?(n, e) = (187, 7)d

Ein RSA-Schlüssel verwendet p = 11, q = 17 und e = 7. Entschlüssele den Geheimtext c = 15: Bestimme die Nachricht m.

p = 11q = 17e = 7c = 15
m =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (420·51) mod 13 = 9
  2. 2. (152·767 + 156) mod 12 = 4
  3. 3. 71−1 mod 83 = 76
  4. 4. 39−1 mod 83 = 66
  5. 5. m = 448
  6. 6. m = 42

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