Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
0123mod 4

Bestimme 593 mod 4, den Rest r mit 0 ≤ r < 4.

a = 593n = 4
593 mod 4 =
2.Leicht

Bestimme 32² mod 13, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 13
32² mod 13 =
3.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 4 (mod 5) und x ≡ 3 (mod 8).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 3 (mod 8)
x =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(196), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 196, die zu 196 teilerfremd sind.

n = 196 = 22·72
φ(196) =
5.Schwer
152c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (161, 17)d

Verschlüssele die Nachricht m = 152 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (161, 17). Bestimme den Geheimtext c.

n = 161e = 17m = 152
c =
6.Schwer

Bestimme 4943 mod 93 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 49k = 43n = 93
4943 mod 93 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. 593 mod 4 = 1
  2. 2. 32² mod 13 = 10
  3. 3. x = 19
  4. 4. φ(196) = 84
  5. 5. c = 66
  6. 6. 4943 mod 93 = 82

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