Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht
aqbr684=?·480+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme gcd(684, 480) mit dem euklidischen Algorithmus.

a = 684b = 480
gcd(684, 480) =
2.Leicht
aqbr676=?·299+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(676, 299). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 676b = 299
lcm(676, 299) =
3.Mittel

Löse 10x ≡ 14 (mod 19). Gib die Lösung x mit 0 < x < 19 an.

10x ≡ 14 (mod 19)
x =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(343), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 343, die zu 343 teilerfremd sind.

n = 343 = 73
φ(343) =
5.Schwer

Wie viele Lösungen N hat 15x ≡ 3 (mod 33) in {0, 1, …, 32}?

15x ≡ 3 (mod 33)
N =
6.Schwer

Löse 21x ≡ 3 (mod 36). Gib die kleinste positive Lösung x an.

21x ≡ 3 (mod 36)
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. gcd(684, 480) = 12
  2. 2. lcm(676, 299) = 15548
  3. 3. x = 9
  4. 4. φ(343) = 294
  5. 5. N = 3
  6. 6. x = 7

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