Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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1.Leicht

Bestimme (876·951 + 309) mod 10, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 10
(876·951 + 309) mod 10 =
2.Leicht

Bestimme (550·970) mod 8, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 8
(550·970) mod 8 =
3.Mittel

Bestimme das Inverse von 28 modulo 79: die Zahl x mit 0 < x < 79 und 28·x ≡ 1 (mod 79).

a = 28n = 79
28−1 mod 79 =
4.Mittel

Bestimme die Eulersche φ-Funktion φ(1445), die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis 1445, die zu 1445 teilerfremd sind.

n = 1445 = 5·172
φ(1445) =
5.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (403, 7)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 13 und q = 31 und den öffentlichen Exponenten e = 7. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 31e = 7
d =
6.Schwer

Löse 44x ≡ 36 (mod 50). Gib die kleinste positive Lösung x an.

44x ≡ 36 (mod 50)
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (876·951 + 309) mod 10 = 5
  2. 2. (550·970) mod 8 = 4
  3. 3. 28−1 mod 79 = 48
  4. 4. φ(1445) = 1088
  5. 5. d = 103
  6. 6. x = 19

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