Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme (166·626) mod 9, ohne die großen Zahlen auszumultiplizieren: Reduziere zuerst.

n = 9
(166·626) mod 9 =
2.Leicht
012345678mod 9

Bestimme (−47) mod 9, den Rest r mit 0 ≤ r < 9.

a = −47n = 9
(−47) mod 9 =
3.Mittel

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl x mit x ≡ 4 (mod 5) und x ≡ 6 (mod 7).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 6 (mod 7)
x =
4.Mittel

Bestimme das Inverse von 56 modulo 83: die Zahl x mit 0 < x < 83 und 56·x ≡ 1 (mod 83).

a = 56n = 83
56−1 mod 83 =
5.Schwer

Bestimme 13157 mod 37 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 13k = 157n = 37
13157 mod 37 =
6.Schwer
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (697, 11)d = ?

Ein RSA-Schlüssel verwendet die Primzahlen p = 17 und q = 41 und den öffentlichen Exponenten e = 11. Bestimme den privaten Exponenten d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 41e = 11
d =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (166·626) mod 9 = 2
  2. 2. (−47) mod 9 = 7
  3. 3. x = 34
  4. 4. 56−1 mod 83 = 43
  5. 5. 13157 mod 37 = 19
  6. 6. d = 291

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