Arbeitsblatt Zahlentheorie & modulare Arithmetik mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
01234567891011mod 12

Bestimme (−139) mod 12, den Rest r mit 0 ≤ r < 12.

a = −139n = 12
(−139) mod 12 =
2.Leicht
aqbr969=?·782+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache lcm(969, 782). Verwende zuerst den euklidischen Algorithmus für den ggT.

a = 969b = 782
lcm(969, 782) =
3.Mittel

Löse 22x ≡ 40 (mod 53). Gib die Lösung x mit 0 < x < 53 an.

22x ≡ 40 (mod 53)
x =
4.Mittel

Löse 29x ≡ 20 (mod 55). Gib die Lösung x mit 0 < x < 55 an.

29x ≡ 20 (mod 55)
x =
5.Schwer

Bestimme 3660 mod 73 durch wiederholtes Quadrieren.

a = 36k = 60n = 73
3660 mod 73 =
6.Schwer
605c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (667, 13)d

Verschlüssele die Nachricht m = 605 mit dem öffentlichen RSA-Schlüssel (n, e) = (667, 13). Bestimme den Geheimtext c.

n = 667e = 13m = 605
c =

Lösungsschlüssel

  1. 1. (−139) mod 12 = 5
  2. 2. lcm(969, 782) = 44574
  3. 3. x = 50
  4. 4. x = 50
  5. 5. 3660 mod 73 = 8
  6. 6. c = 181

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