Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xya = 1b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = ln x + x − 3 mit dem Startintervall [1, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 2 mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.Mittel
xy00,66671,3332

Nähere ∫02 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Schwer
00,10,20,30,40,40,450,5ty(0, 0,5)

Löse y′ = t − y, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,1 bis t = 0,4. Die exakte Lösung ist y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,1
|E| =
6.Schwer
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = t + y, y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 2,25
  2. 2. x2 = 0,8
  3. 3. T = 3,316
  4. 4. S = 1,965
  5. 5. |E| = 0,02133
  6. 6. y2 = 1,242

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