Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ + 2x − 10 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Leicht
xya = 3b = 4

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 10 mit dem Startintervall [3, 4] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Schwer
00,10,20,30,422,53ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = t − y, y(0) = 3, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,1
y4 =
6.Schwer
00,050,11,91,952ty(0, 2)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 1,875
  2. 2. c4 = 3,188
  3. 3. n = 84
  4. 4. n = 9
  5. 5. y4 = 2,024
  6. 6. y1 = 1,905

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