Ein Landwirt hat 160 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
Ein rechteckiges Gehege wird mit 144 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Ein rechteckiges Grundstück von 600 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 110 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 700 + 80q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 60 − 2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 100 + 30q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.