1.Leicht
Ein Landwirt hat 160 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
160 m2x + y = 160
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 320 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
320 m2x + y = 320
y = m
3.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 600 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 10 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
A = 600 m²€25/m€10/m
C = €
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 62500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
V = 62500 cm³
S = cm²
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 180 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1500 + 40q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 180 − 1qC = 1500 + 40q
p = €
6.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 180 − 2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 500 + 95q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 180 − 2qC = 500 + 95q
p = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 3200 m²
- 2. y = 160 m
- 3. C = 1296 €
- 4. S = 7500 cm²
- 5. p = 110 €
- 6. p = 137,5 €
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