1.Leicht
Ein Landwirt hat 160 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
160 m2x + y = 160
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge x jeder Seite senkrecht zum Fluss.
240 m2x + y = 240
x = m
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 32000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
V = 32000 cm³
x = cm
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
V = 500 cm³
S = cm²
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 140 − 0,5q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1300 + 25q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.
p = 140 − 0,5qC = 1300 + 25q
P = €
6.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 490 Karten zu je 20 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 10 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 10 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
490 × €2010 / €1
R = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 3200 m²
- 2. x = 60 m
- 3. x = 40 cm
- 4. S = 300 cm²
- 5. P = 5313 €
- 6. R = 11903 €
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