Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 21 cm × 45 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Ein rechteckiges Gehege wird mit 360 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Ein rechteckiges Grundstück von 600 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 40 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 20 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 100 + 6q + 0,1q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 780 Karten zu je 15 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 20 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 20 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
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