Aus einem quadratischen Stück Pappe von 24 cm × 24 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 62500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
Ein rechteckiges Grundstück von 300 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 15 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 60 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 400 + 10q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 170 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 5500 + 65q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.
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