Aus einem quadratischen Stück Pappe von 12 cm × 12 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 21 cm × 45 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 70 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 6300 + 20q + 0,02q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 70 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 1100 + 4q + 0,2q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.