Ein rechteckiges Gehege wird mit 144 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme die Länge x, die den größten Gesamtflächeninhalt ergibt.
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge x jeder Seite senkrecht zum Fluss.
Ein rechteckiges Grundstück von 300 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 500 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 60 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1300 + 10q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 1450 Karten zu je 12 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 50 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 50 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.