1.Leicht
Ein Landwirt hat 200 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
200 m2x + y = 200
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein rechteckiges Gehege wird mit 96 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme die Länge x, die den größten Gesamtflächeninhalt ergibt.
96 m3x + 2y = 96
x = m
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 330 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
V = 330 cm³
A = cm²
4.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 300 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
A = 300 m²€25/m€8/m
C = €
5.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 600 Karten zu je 20 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 25 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 25 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
600 × €2025 / €1
R = €
6.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 190 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1200 + 100q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 190 − 1qC = 1200 + 100q
p = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 5000 m²
- 2. x = 16 m
- 3. A = 264,4 cm²
- 4. C = 796 €
- 5. R = 12100 €
- 6. p = 145 €
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