Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen

Ein Landwirt hat 320 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Ein rechteckiges Gehege wird mit 48 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Ein rechteckiges Grundstück von 450 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 40 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.

Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 355 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.

Ein Theater verkauft pro Vorstellung 980 Karten zu je 25 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 20 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 20 mehr). Bestimme den Kartenpreis p, der den Umsatz maximiert.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 90 − 2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 100 + 30q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.