Ein Landwirt hat 320 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge x jeder Seite senkrecht zum Fluss.
Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 62500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 150 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 200 + 110q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 880 Karten zu je 25 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 20 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 20 mehr). Bestimme den Kartenpreis p, der den Umsatz maximiert.
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