1.Leicht
Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
80 m2x + y = 80
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Aus einem quadratischen Stück Pappe von 18 cm × 18 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
18 cm × 18 cm
x = cm
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 1000 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
V = 1000 cm³
A = cm²
4.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 400 cm³
h = cm
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 60 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 300 + 48q + 0,05q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €60C = 300 + 48q + 0,05q²
q = Stück
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 80 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 14400 + 4q + 0,02q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €80C = 14400 + 4q + 0,02q²
q = Stück
Lösungsschlüssel
- 1. A = 800 m²
- 2. x = 3 cm
- 3. A = 553,6 cm²
- 4. h = 7,986 cm
- 5. q = 120 Stück
- 6. q = 1900 Stück
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