Ein Landwirt hat 320 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 18 cm × 48 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 500 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 330 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 50 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 4000 + 10q + 0,02q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 1100 Karten zu je 20 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 25 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 25 mehr). Bestimme den Kartenpreis p, der den Umsatz maximiert.
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