Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 20 cm × 32 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 250 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 13500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 120 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1500 + 65q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 390 Karten zu je 10 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 10 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 10 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
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