Ein rechteckiges Gehege wird mit 48 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme die Länge x, die den größten Gesamtflächeninhalt ergibt.
Ein Landwirt hat 160 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Ein rechteckiges Grundstück von 1200 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 13500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 30 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 500 + 10q + 0,1q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 140 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 2100 + 75q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
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