Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen

Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Ein rechteckiges Gehege wird mit 120 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Ein rechteckiges Grundstück von 450 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 30 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.

Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 160 − 0,5q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 2700 + 65q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 170 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 3500 + 95q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.