Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 20 cm × 32 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Ein Landwirt hat 320 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 62500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 355 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 120 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 600 + 15q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 60 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 500 + 12q + 0,25q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
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