Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen

Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Ein rechteckiges Gehege wird mit 72 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Ein rechteckiges Grundstück von 300 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 40 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.

Ein rechteckiges Grundstück von 1200 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 10 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.

Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 75 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 100 + 56q + 0,2q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 140 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 10800 + 55q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.