1.Leicht
Ein Landwirt hat 320 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
320 m2x + y = 320
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 40 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge x jeder Seite senkrecht zum Fluss.
40 m2x + y = 40
x = m
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 355 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
V = 355 cm³
A = cm²
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
V = 4000 cm³
h = cm
5.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 1750 Karten zu je 25 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 50 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 50 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
1750 × €2550 / €1
R = €
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 35 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 200 + 18q + 0,2q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
p = €35C = 200 + 18q + 0,2q²
P = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 12800 m²
- 2. x = 10 m
- 3. A = 277,5 cm²
- 4. h = 10 cm
- 5. R = 45000 €
- 6. P = 161,3 €
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