1.Leicht
Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
400 m2x + y = 400
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 30 cm × 48 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
30 cm × 48 cm
V = cm³
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 500 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 500 cm³
h = cm
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
V = 4000 cm³
x = cm
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 50 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 200 + 40q + 0,05q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €50C = 200 + 40q + 0,05q²
q = Stück
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 45 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 300 + 16q + 0,5q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €45C = 300 + 16q + 0,5q²
q = Stück
Lösungsschlüssel
- 1. A = 20000 m²
- 2. V = 3888 cm³
- 3. h = 8,603 cm
- 4. x = 20 cm
- 5. q = 100 Stück
- 6. q = 29 Stück
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