1.Leicht
Ein Landwirt hat 120 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
120 m2x + y = 120
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 9 cm × 24 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
9 cm × 24 cm
V = cm³
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 500 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
V = 500 cm³
A = cm²
4.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 800 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
A = 800 m²€20/m€12/m
x = m
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 80 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 7500 + 30q + 0,05q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €80C = 7500 + 30q + 0,05q²
q = Stück
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 65 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 200 + 44q + 0,25q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
p = €65C = 200 + 44q + 0,25q²
P = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 1800 m²
- 2. V = 200 cm³
- 3. A = 348,7 cm²
- 4. x = 24,49 m
- 5. q = 500 Stück
- 6. P = 241 €
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