1.Leicht
Ein Landwirt hat 160 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
160 m2x + y = 160
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Aus einem quadratischen Stück Pappe von 24 cm × 24 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
24 cm × 24 cm
V = cm³
3.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 300 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
A = 300 m²€25/m€5/m
C = €
4.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 600 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
A = 600 m²€20/m€12/m
x = m
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 60 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 300 + 50q + 0,05q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €60C = 300 + 50q + 0,05q²
q = Stück
6.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 825 Karten zu je 25 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 25 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 25 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
825 × €2525 / €1
R = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 3200 m²
- 2. V = 1024 cm³
- 3. C = 600 €
- 4. x = 21,21 m
- 5. q = 100 Stück
- 6. R = 21025 €
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