Ein Landwirt hat 160 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge x jeder Seite senkrecht zum Fluss.
Aus einem quadratischen Stück Pappe von 30 cm × 30 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Ein rechteckiges Grundstück von 200 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 30 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 1000 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 2150 Karten zu je 25 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 50 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 50 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 140 − 0,25q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 300 + 110q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
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