1.Leicht
Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
80 m2x + y = 80
y = m
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
80 m2x + y = 80
A = m²
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 1000 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 1000 cm³
h = cm
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 108000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
V = 108000 cm³
h = cm
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 70 − 0,5q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 100 + 35q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 70 − 0,5qC = 100 + 35q
p = €
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 60 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 700 + 48q + 0,02q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €60C = 700 + 48q + 0,02q²
q = Stück
Lösungsschlüssel
- 1. y = 40 m
- 2. A = 800 m²
- 3. h = 10,84 cm
- 4. h = 30 cm
- 5. p = 52,5 €
- 6. q = 300 Stück
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