1.Leicht
Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
400 m2x + y = 400
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein rechteckiges Gehege wird mit 72 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 355 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 355 cm³
r = cm
4.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 400 cm³
r = cm
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 120 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 7200 + 35q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.
p = 120 − 0,1qC = 7200 + 35q
P = €
6.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 950 Karten zu je 10 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 25 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 25 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
950 × €1025 / €1
R = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 20000 m²
- 2. A = 216 m²
- 3. r = 3,837 cm
- 4. r = 3,993 cm
- 5. P = 10863 €
- 6. R = 14400 €
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