1.Leicht
Ein Landwirt hat 40 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
40 m2x + y = 40
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
240 m2x + y = 240
y = m
3.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 1200 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 30 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
A = 1200 m²€30/m€5/m
C = €
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 32000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
V = 32000 cm³
h = cm
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 70 − 0,25q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 500 + 35q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 70 − 0,25qC = 500 + 35q
p = €
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 65 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 200 + 24q + 0,5q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
p = €65C = 200 + 24q + 0,5q²
P = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 200 m²
- 2. y = 120 m
- 3. C = 1296 €
- 4. h = 20 cm
- 5. p = 52,5 €
- 6. P = 640,5 €
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