Ein rechteckiges Gehege wird mit 240 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Ein Landwirt hat 120 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 62500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 80 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 6500 + 14q + 0,1q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 45 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 9200 + 10q + 0,02q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
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