Aus einem quadratischen Stück Pappe von 12 cm × 12 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Ein rechteckiges Gehege wird mit 240 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme die Länge x, die den größten Gesamtflächeninhalt ergibt.
Ein rechteckiges Grundstück von 400 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 30 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 10 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Ein rechteckiges Grundstück von 400 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 80 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 2500 + 66q + 0,01q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 170 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 600 + 135q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
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