Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen

Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 21 cm × 45 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.

Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 330 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.

Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 60 − 0,5q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 600 + 15q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 140 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 3100 + 90q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.