1.Leicht
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
240 m2x + y = 240
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 120 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge x jeder Seite senkrecht zum Fluss.
120 m2x + y = 120
x = m
3.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 300 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
A = 300 m²€25/m€12/m
x = m
4.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 450 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 40 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
A = 450 m²€40/m€5/m
C = €
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 130 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 300 + 65q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = 130 − 1qC = 300 + 65q
q = Stück
6.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 60 − 2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 100 + 20q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 60 − 2qC = 100 + 20q
p = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 7200 m²
- 2. x = 30 m
- 3. x = 13,95 m
- 4. C = 900 €
- 5. q = 32,5 Stück
- 6. p = 40 €
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