Aus einem quadratischen Stück Pappe von 60 cm × 60 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 10 cm × 16 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 355 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
Ein rechteckiges Grundstück von 800 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 140 − 0,5q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1400 + 65q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 20 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 400 + 8q + 0,05q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
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