1.Leicht
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
240 m2x + y = 240
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 15 cm × 24 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
15 cm × 24 cm
V = cm³
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 750 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
V = 750 cm³
A = cm²
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
V = 4000 cm³
x = cm
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 45 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 300 + 4q + 0,5q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €45C = 300 + 4q + 0,5q²
q = Stück
6.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 540 Karten zu je 25 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 10 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 10 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
540 × €2510 / €1
R = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 7200 m²
- 2. V = 486 cm³
- 3. A = 457 cm²
- 4. x = 20 cm
- 5. q = 41 Stück
- 6. R = 15603 €
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