Aus einem quadratischen Stück Pappe von 60 cm × 60 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 9 cm × 24 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 750 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 200 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 7500 + 100q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 100 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 800 + 60q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
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