Aus einem quadratischen Stück Pappe von 12 cm × 12 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 30 cm × 48 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Ein rechteckiges Grundstück von 400 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 40 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 355 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 100 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 2700 + 40q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 170 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 31500 + 25q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.