Aus einem quadratischen Stück Pappe von 36 cm × 36 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Ein Landwirt hat 120 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge x jeder Seite senkrecht zum Fluss.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
Ein rechteckiges Grundstück von 450 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 40 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 10 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 290 Karten zu je 15 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 10 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 10 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 960 Karten zu je 20 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 40 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 40 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
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