1.Leicht
Ein Landwirt hat 120 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
120 m2x + y = 120
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein rechteckiges Gehege wird mit 360 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme die Länge x, die den größten Gesamtflächeninhalt ergibt.
360 m3x + 2y = 360
x = m
3.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 200 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
A = 200 m²€20/m€8/m
C = €
4.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 500 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 500 cm³
h = cm
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 75 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 200 + 66q + 0,05q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €75C = 200 + 66q + 0,05q²
q = Stück
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 75 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 12600 + 34q + 0,02q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €75C = 12600 + 34q + 0,02q²
q = Stück
Lösungsschlüssel
- 1. A = 1800 m²
- 2. x = 60 m
- 3. C = 598,7 €
- 4. h = 8,603 cm
- 5. q = 90 Stück
- 6. q = 1025 Stück
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