Ein rechteckiges Gehege wird mit 360 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Aus einem quadratischen Stück Pappe von 12 cm × 12 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Ein rechteckiges Grundstück von 800 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
Ein rechteckiges Grundstück von 1200 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 30 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 840 Karten zu je 12 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 40 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 40 mehr). Bestimme den Kartenpreis p, der den Umsatz maximiert.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 35 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 100 + 22q + 0,2q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
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