1.Leicht
Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
400 m2x + y = 400
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein rechteckiges Gehege wird mit 360 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 450 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 15 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
A = 450 m²€15/m€5/m
x = m
4.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 800 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
A = 800 m²€20/m€8/m
C = €
5.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 240 Karten zu je 10 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 10 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 10 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
240 × €1010 / €1
R = €
6.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 120 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 100 + 70q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 120 − 1qC = 100 + 70q
p = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 20000 m²
- 2. A = 5400 m²
- 3. x = 15 m
- 4. C = 1197 €
- 5. R = 2890 €
- 6. p = 95 €
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