Ein rechteckiges Gehege wird mit 72 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Aus einem quadratischen Stück Pappe von 60 cm × 60 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Ein rechteckiges Grundstück von 600 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 80 − 0,5q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 200 + 40q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 45 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 1900 + 20q + 0,05q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
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